Системи нелінійних рівнянь


головна сторінка Реферати Курсові роботи текст файли додати матеріалПродать работу

пошук рефератів

Курсова на тему Системи нелінійних рівнянь

завантажити
Знайти інші подібні реферати.
подібні якісні роботи

Розмір: 2.06 мб.
Мова: український
Розмістив (ла): Юлия
15.01.2011

Видео "Системи нелінійних рівнянь"
1 2 3 4 5 6 7 8    

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Курсова робота

З дисципліни «Чисельні методи»

Тема проекту: « Системи нелінійних рівнянь»

Виконала:

студентка групи КН-II-2

Омельченко Ю.В.

Київ 2008

Зміст

Вступ

Розділ 1 Чисельні методи розв’язання систем нелінійних рівнянь

    1. Нелінійні рівняння

    2. Система нелінійних рівнянь

    3. Метод простих ітерацій

    4. Метод Ньютона

    5. Модифікований метод Ньютона

Розділ 2 Практичне використання методів розв’язання систем нелінійних рівнянь

2.1 Розв’язання систем нелінійних рівнянь у пакеті Mathcad

2.2 Розв’язання систем нелінійних рівнянь у пакеті Excel

2.3 Розвязання систем нелінійних рівнянь на мові С++

Висновок

Список використаної літератури

Вступ

З розвитком нової обчислюваної техніки інженерна практика наших днів більш часто зустрічається з математичними задачами, точне вирішення яких отримати досить складно чи неможливо. В цих випадках звичайно застосовують ті чи інші наближенні обчислення. Ось чому наближені та чисельні методи математичного аналізу отримали за останні роки широкий розвиток і набули виключно важливе значення.

Нові обчислювальні засоби спричинили переоцінку відомих методів вирішення задач з точки зору доцільності їх реалізації на ЕОМ і стимулювали створення більш ефективних.

Предметом вивчення обчислювальної математики є чисельні методи вирішення задач математичного аналізу: вивчення алгоритму метода, умови збіжності ітераційних методів, вивчення границь використання методів, дослідження оцінки похибки методів і обчислень. Головним розділом обчислювальної математики є реалізація чисельних методів на ЕОМ, тобто створення програми для потрібного алгоритму і вирішення конкретної задачі за допомогою складеної програми.

У даній курсовій роботі я розгляну чисельні методи розвязання систем нелінійних рівнянь. Серед них метод простих ітерацій та метод Ньютона в різних модифікаціях. Ці методи реалізовані в Mathcad, Excel та на мові програмування С++.

Розділ 1 Чисельні методи розвязання систем нелінійних рівнянь

1.1 Нелінійні рівняння

Нелінійними рівняннями називаються рівняння виду

. (1.1.1)

Тут - нелінійна функція:

  • Нелінійна алгебраїчна функція виду ;

  • Трансцендентні функції – тригонометричні, обернені тригонометричні, логарифмічні, показникові и гіперболічні функції;

  • комбінування цих функцій .

Розв’язком нелінійного рівняння (1.1.1) є така точка , яка при підстановці у рівняння (1.1.1) перетворює його у тотожність. На практиці не завжди вдається підібрати такий розв’язок. В цьому випадку, розв’язок рівняння (1.1.1) знаходиться із застосуванням наближених (чисельних) методів. Тоді розв’язком нелінійного рівняння (1.1.1) буде така точка , при підстановці якої у рівняння (1.1.1) останнє буде виконуватися з певним степенем точності, тобто , де - мала величина. Знаходження таких розв’язків складає основу чисельних методів і обчислюваної математики.

Розв’язання нелінійних рівнянь складається з двох етапів:

  1. відокремлення коренів;

  2. уточнення коренів нелінійних рівнянь.

На першому етапі необхідно дослідити рівняння і з’ясувати є корні чи ні. Якщо корні є, то скільки їх, і потім з’ясувати інтервали, в кожному з яких знаходиться єдиний корінь.

Перший спосіб відокремлення коренів – графічний. Виходячи із рівняння (1.1.1), можна побудувати графік функції . Тоді точка перетину графіка з віссю абсцис є приближенням значення кореня. Якщо має складний вигляд, то представимо її у вигляді різниці двох функцій . Так як , то виконується рівність . Побудуємо два графіки , . Значення - приблизне значення кореня (Рис.1), яке є абсцисою точки перетину двох графіків.

Другий спосіб відокремлення коренів нелінійних рівнянь – аналітичний. Процес відокремлення коренів нелінійних рівнянь базується на наступних теоремах.

Теорема 1. Якщо функція неперервна на відрізку і змінює на кінцях відрізка знак (тобто ), то на міститься хоча б один корінь.

Теорема 2. Якщо функція неперервна на відрізку , виконується умова вигляду і похідна зберігає знак на , то на відрізку міститься єдиний корінь.

Теорема 3. Якщо функція є многочленом степені і на кінцях відрізка змінюється знак, то на міститься непарна кількість коренів (якщо похідна зберігає знак на , то корінь єдиний). Якщо на кінцях відрізка функція не змінює знак, то рівняння (1.1.1) або не має коренів на , або має парну кількість коренів.

При аналітичному методі дослідження необхідно зясувати інтервали монотонності функції . Для цього необхідно обчислити критичні точки , тобто точки, у яких перша похідна дорівнює нулю чи не існує. Тоді вся числова вісь розбивається на інтервали монотонності . На кожному із них зясовується знак похідної , де . Потім виділяємо ті інтервали монотонності, на яких функція змінює знак. На кожному із цих інтервалів для пошуку кореня використовуються методі уточнення коренів.

1.2 Система нелінійних рівнянь

    продолжение
1 2 3 4 5 6 7 8    

Добавить курсову роботу в свой блог или сайт
Удобная ссылка:

Завантажити курсову роботу безкоштовно
подобрать список литературы


Системи нелінійних рівнянь


Постійний url цієї сторінки:
Курсова Системи нелінійних рівнянь


Разместите кнопку на своём сайте:
Рефераты
вгору сторінки


© coolreferat.com | написать письмо | правообладателям | читателям
При копировании материалов укажите ссылку.