Основная задача механики

Загрузка...

головна сторінка Реферати Курсові роботи текст файли додати матеріалПродать работу

пошук рефератів

Контрольна робота на тему Основная задача механики

завантажити
Знайти інші подібні реферати.
подібні якісні роботи

Розмір: 155.85 кб.
Мова: російська
Розмістив (ла): Макс
14.06.2010
1
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя, начальное положение системы показано на рис. 1. Учитывая сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент времени, когда пройденный путь станет равным s.
В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4 – массы тел 1, 2, 3, 4; R3 – радиус большой окружности; δ – коэффициент трения качения.
Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.
Таблица 1.
m1, кг
m2, кг
m3, кг
m4, кг
R3
δ, см
s, м
m
1/2m
5m
4m
25
0,20
2
Решение
Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:
 (1)
где T0 и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; - сумма работ внешних сил, приложенных к системе; - сумма работ внутренних сил системы.
Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями,


Так как в начальном положении система находится в покое, то Т0=0.
Следовательно, уравнение (1) принимает вид:
     (2)
Кинетическая энергия рассматриваемой системы Т в конечном ее положении (рис.2) равна сумме кинетических энергий тел 1, 2, 3 и 4:
Т = Т1 + Т2 + 4Т3 + Т4. (3)
Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,
     (4)
Кинетическая энергия барабана 2, совершающего вращательное движение,
,  (5)
где J2x – момент инерции барабана 2 относительно центральной продольной оси:
, (6)
w2 – угловая скорость барабана 2:

.(7)
После подстановки (6) и (7) в (5) выражение кинетической энергии барабана 2 принимает вид:
.   (8)
Кинетическая энергия колеса 3, совершающего плоскопараллельное движение:
,         (9)
где VC3 – скорость центра тяжести С3 барабана 3, J3x – момент инерции барабана 3 относительно центральной продольной оси:
, (10)
w3 – угловая скорость барабана 3.
Мгновенный центр скоростей находится в точке СV. Поэтому
, (11)
.       (12)
Подставляя (10), (11) и (12) в (9), получим:
. (13)
Кинетическая энергия груза 4, движущегося поступательно
. (14)
Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле (3) с учетом (4), (8), (13), (15):

Подставляя и заданные значения масс в (3), имеем:

или
.  (15)
Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещении (рис. 3).
Работа силы тяжести :
 (16)
Работа силы тяжести :
        (17)
Работа пары сил сопротивления качению :
        (18)
где
 (19)
       (20)
      (21)
Подставляя (19), (20) и (21) в (18), получаем:
 (22)
Работа силы тяжести :
 (17)
Работа силы тяжести :
 (23)
Сумма работ внешних сил определится сложением работ, вычисляемых по формулам (17) – (24):
.
Подставляя заданные значения, получаем:

Или
.       (24)
Согласно теореме (2) приравняем значения Т и , определяемые по формулам (16) и (24):
,
откуда выводим
м/с.
Дано:
R2=30; r2=20; R3=40; r3=40
X=C2t2+C1t+C0
При t=0 x0=7 =0
t2=2 x2=557 см
X0=2C2t+C1
C0=7
C1=0
557=C2 *52+0*5+7
25C2=557-7=550
C2=22
X=22t2+0t+7
=V=22t
a= =22
V=r2 2
R2 2=R3 3
3=V*R2/(r2*R3)=(22t)*30/20*40=0,825t
3= 3=0,825
Vm=r3* 3=40*(0,825t)=33t
atm=r3
=0,825t
atm=R3 =40*0,825t=33t
anm=R3 23=40*(0,825t)2=40*(0,825(t)2
a=
***********************************
Дано :R2=15; r2=10; R3=15; r3=15
X=C2t2+C1t+C0
При t=0 x0=6 =3
t2=2 x2=80 см
X0=2C2t+C1
C0=10
C1=7
80=C2 *22+3*2+6
4C2=80-6-6=68
C2=17
X=17t2+3t+6
=V=34t+3
a= =34
V=r2 2
R2 2=R3 3
3=V*R2/(r2*R3)=(34t+3)*15/10*15=3,4t+0,3
3= 3=3,4
Vm=r3* 3=15*(3,4t+0,3)=51t+4,5
atm=r3
=3,4t
atm=R3 =15*3,4t=51t
anm=R3 23=15*(3,4t+0,3)2=15*(3,4(t+0,08)2
a=
Решение второй задачи механики
Дано:
m=4.5 кг;   V0=24 м/с;
R=0.5V H;
t1=3 c;
f=0.2;
Q=9 H;       Fx=3sin(2t) H.
Определить:      x = f(t) – закон движения груза на участке ВС
Решение:
1) Рассмотрим движение на промежутке АВ
 
учитывая, что R=0.5V H;


Разделяем переменные и интегрируем

2) Рассмотрим движение на промежутке ВС (V0=VB)



Дано:
m=36 кг
R=6 см=0,06 м
H=42 см=0,42 м
yC=1 см=0,01 м
zС=25 см=0,25 м
АВ=52 см=0,52
М=0,8 Н·м
t1=5 с
Найти реакции в опорах А и В.
Решение
Для решения задачи используем систему уравнений, вытекающую из принципа Даламбера:
 (1)
Для определения углового ускорения ε из последнего уравнения системы (1) найдем момент инерции тела относительно оси вращения z по формуле
, (2)
где Jz1− момент инерции тела относительно центральной оси Сz1, параллельной оси z; d – расстояние между осями z и z1.
Воспользуемся формулой
, (3)
где α, b, g - углы, составленные осью z1 с осями x, h, z соответственно.
Так как α=90º, то
. (4)
Определим моменты инерции тела ,  как однородного сплошного цилиндра относительно двух осей симметрии h, z
;
.
Вычисляем
;
.
Определяем угол g из соотношения
;
;
.
Угол b равен
;
.
По формуле (4), вычисляем
.
Момент инерции тела относительно оси вращения z вычисляем по формуле (2):
,
где d=yC;
.
Из последнего уравнения системы (1)

;
.
Угловая скорость при равноускоренном вращении тела
,
поэтому при ω0=0 и t=t1=5 c
.
Для определения реакций опор следует определить центробежные моменты инерции  и  тела. , так как ось х, перпендикулярная плоскости материальной симметрии тела, является главной осью инерции в точке А.
Центробежный момент инерции тела  определим по формуле
,
где , т.е.
.

Тогда
.
Подставляя известные величины в систему уравнений (1), получаем следующие равенства



Отсюда




Ответ: , , , .
Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения
Задание: по заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t1 (с) найти положение точки на траектории, ее скорость, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
Исходные данные:
x=5cos(pt2/3);      y= -5sin(pt2/3);     (1)
t1=1 (x и y – в см, t и t1 – в с).
Решение:
Уравнения движения (1) можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Получим уравнения траектории в координатной форме.
x2 + y2 = (5cos(pt2/3))2 + (-5sin(pt2/3))2;
Получаем x2 + y2 = 25, т. е. траекторией точки является окружность, показанная на рис. 1.
Вектор скорости точки
         (2)

Вектор ускорения точки

Здесь Vx , Vy , ax, ay – проекции скорости и ускорения точки на соответствующие оси координат.
Найдем их, дифференцируя по времени уравнения движения (1)
             (3)    
По найденным проекциям определяем модуль скорости:
V=Ö(Vx2 + Vy2);    (4)
и модуль ускорения точки:
а = Ö(ах2у2).    (5)
Модуль касательного ускорения точки
аt=|dV/dt|,  (6)
аt= |(Vxax+Vyay)/V| (6’)
Знак “+” при dV/dt означает, что движение точки ускоренное, знак “ - “ - что движение замедленное.
Модуль нормального ускорения точки
ап= V2/p; (7)
p – радиус кривизны траектории.
Модуль нормального ускорения точки можно найти и следующим образом:
an = Ö(а2 -at2); (8)
После того как найдено нормальное ускорение по формуле (8), радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:
p=V2/ an.     (9)
Результаты вычислений по формулам (3)-(6), (8), (9) для момента времени t1=1с приведены ниже в таблице
Координаты
см
Скорость
см/с
Ускорение, см/с2
Радиус
см
х
у
Vx
Vy
V
ax
ay
a
at
an
p
2.5
-2.5Ö3
-5p/Ö3
-5p/3
10p/3
-20.04
13.76
24.3
10.5
21.9
5
Ниже на рисунке показано положение точки М в заданный момент времени.


Дополнительное задание:
z=1.5t x=5cos(pt2/3); y= -5sin(pt2/3); t1=1 (x и y – в см, t и t1 – в с).
Найдем скорости и ускорения дифференцируя по времени уравнения движения



По найденным проекциям определяем модуль скорости:
V=Ö(Vx2 + Vy2+Vz2);
и модуль ускорения точки:
а = Ö(ах2у2+ аz2).
V= ;
a=24.3 см/с;
Касательное ускорение точки
аt= |(Vxax+Vyay+ Vzaz)/V|
at=(-9.069*(-20.04)+(-5.24)*13.76+1.5*0)/10.58=10.36 см/с
Модуль нормального ускорения точки можно найти и следующим образом:
an = Ö(а2 -at2);
an=21.98 см/с2.
Радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:
p=V2/ an.     р=5.1 см
Результаты вычислений для момента времени t1=1с приведены ниже в таблице


Координаты
см
Скорость
см/с
Ускорение, см/с2
Радиус
см
x
y
z
Vx
Vy
Vz
V
ax
ay
az
a
at
an
p
2.5
-4.33
1.5
-9.07
-5.24
1.5
10.58
-20.04
13.76
0
24.3
10,36
21.98
5.1
Задание: точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.
Дано:
ОМ=Sr=120pt2 см;
jе=8t2 – 3t рад ;
t1=1/3 c;     R=40 см.
Решение:
1) Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr=ОМ
при   t=1/3 c        Sr=120p/9=41.89 см.

При t=1/3с Vr=80p=251.33 см/с.
art=d2Sr/dt2           art=240p=753.98 см/с2
arn=Vr2/R              arn=(80p)2/40=1579.14 см/с2
2) Ve=wer ,  где r- радиус окружности, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М.
a=OM/R.   r=R*sina=40*sin(p/3)=34.64 см.   
wе=dje/dt=16t-3  при t=1/3   wе=7/3=2.33 с-1
Ve=80.83 см/с.
аец=we2 r      аец=188.6 см/с2.
аев=eеr         eе= d2je/dt2=16 с-2                        аев=554.24 см/с2.
3)
ас=2*wеVrsin(wе, Vr)               sin(wе, Vr)=90-a=p/6    ac=585.60 см/с2
4)
V=Ö(Ve2+Vr2)       V=264.01 см/с
Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций.
ax=aевс
ay=arncos(p/3)+artcos(p/6)
az=-аец - arncos(p/6)+artcos(p/3)
а=Ö(ax2+ay2+az2)  
Результаты расчетов сведены в таблицу
we,
c-1
Скорость см/с
eе
с-2
Ускорение , см/с2
Ve
Vr
V
аец
aев
arn
аrt
ас
ax
ay
az
а
2.33
80.8
251.3
264
16
188.6
554
1579
754
586
1140
1143
-1179
1999

Определение реакций опор твердого тела
Дано:
Q=10 kH;
G=5 kH;
a=40 см; b=30 см; c=20 см;
R=25 см; r=15 см.
Задание:
Найти реакции опор конструкции.
Решение:
Для определения неизвестных реакций составим уравнения равновесия.


Из уравнения (4) определяем P, а затем находим остальные реакции опор. Результаты вычислений сведем в таблицу.

Силы, кН

Р
ХА
ZA
XB
ZB
5.15
-0.17
2.08
-3.34
2.92
Проверка.
Составим уравнения относительно точки В.

1

Добавить контрольну роботу в свой блог или сайт
Удобная ссылка:

Завантажити контрольну роботу безкоштовно
подобрать список литературы


Основная задача механики


Постійний url цієї сторінки:
Контрольна робота Основная задача механики


Разместите кнопку на своём сайте:
Рефераты
вгору сторінки


© coolreferat.com | написать письмо | правообладателям | читателям
При копировании материалов укажите ссылку.