Линейная алгебра


головна сторінка Реферати Курсові роботи текст файли додати матеріалПродать работу

пошук рефератів

Лабораторна робота на тему Линейная алгебра

завантажити
Знайти інші подібні реферати.
подібні якісні роботи

Розмір: 11.62 кб.
Мова: російська
Розмістив (ла): Belenki E.M.
05.11.2010

Видео "Линейная алгебра Лекция 2 Определители"
1
Обратная матрица.
Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если AA-1=A-1A=I
Для квадратной матрицы A обратная существует тогда и только тогда, когда detA¹0.

где Aij - алгебраические дополнения элементов aij матрицы A.   
  Свойства:  (A-1)-1=A,
(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA
В частности:

Решение квадратной системы:
Ax=b
если |A|¹0, то x=A-1b
Матричные уравнения.
XA=B Þ X=BA-1
AX=B Þ X=A-1B
Некоторые св-ва определителей:
1.* Величина определителя не изменится, если каждую строку заменить столбцом с тем же номером.
2. Если матрица B получена из матрицы A  перестановкой двух каких-либо ее строк (столбцов*), то detB=¾detA.
3. Общий множитель всех элементов произвольной строки (столбца*) определителя можно вынести за знак определителя.
4.* Определитель, содержащий две пропорциональные строки (столбца), равен нулю.
5. Определитель не меняется от прибавления к какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки (столбца), умноженной на произвольное число.
6.* Если какая-либо строка (столбец) определителя есть линейная комбинация других его строк  (столбцов), то определитель равен 0.
7. Если матрица имеет треугольный вид, то ее определитель равен произведению элементов на главной диагонали.
*-неизученные свойства.
Фундаментальная система решений.
Фундаментальной системой решений называется система из (n-r) линейно независимых решений, где n-число неизвестных, r-ранг матрицы системы:
ФСР: l1,l2,...,ln-r
ФСР может быть бесконечное множество.
Если l1,l2,...,ln-r-ФСР однородной системы, то
xоо = с1l12l2+...+сn-r ln-r
xон = xоо + xчн
Метод Крамера:
Если D=0 и не все Dxj=0, то система несовместна.
Если D¹0, то система имеет единственное решение,
 
где Dxj - определитель, полученный заменой j-го столбца в определителе системы столбцом свободных членов.
1

Добавить лабораторну роботу в свой блог или сайт
Удобная ссылка:

Завантажити лабораторну роботу безкоштовно
подобрать список литературы


Линейная алгебра


Постійний url цієї сторінки:
Лабораторна робота Линейная алгебра
Разместите кнопку на своём сайте:
Рефераты
вгору сторінки


© coolreferat.com | написать письмо | правообладателям | читателям
При копировании материалов укажите ссылку.